三角形ABC中,角BAC＝80°,角ABC＝60°,D为三角形内一点,且角DAB＝10°,角DBA＝20°,求角ACD的度数.
问题描述：
三角形ABC中,角BAC＝80°,角ABC＝60°,D为三角形内一点,且角DAB＝10°,角DBA＝20°,求角ACD的度数.
答
你用平面几何cave定理的推论
角元cave定理
cave定理
AX,BY,CZ共点于D
则(BX/XC)(CY/YA)(AZ/ZB)=1
利用
BX/XC=面积ABX/面积XAC=ABsinBAX/ACsinCAX
代入
(sinBAX/sinXAC)(sinCBY/sinYBA)(sinACZ/sinZCB)=1
BAX＝10
XAC＝70
CBY＝40
YBA＝20
ACZ＝x
ZCB＝40－x
(sin10/sin70)(sin40/sin20)(sinx/sin40-x)=1
sin10sin40/sin20sin70=sin10(2sin20cos20)/sin20cos20=2sin10=sin10/sin30
所以x=30