y=f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明：f'(0)=0
问题描述：
y=f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明：f'(0)=0
为f(x)为偶函数,有f(x)=f(-x) 两边对x求导的f'(x)=-f'(-x)，令x=0有f'(0)=-f'(-0)，有2f'(0)=0，则f'(0)=0 这样还好。
答
f(x)为偶,则
f'(-x)=df(-x)/d(-x)=-df(x)/dx=-f'(x)
所以 f(x)的导函数f'(x)为奇.
f'(0)存在,
则 f'(+0)=-f'(-0)=f'(0)
=> f'(0)=0