三角形ABC周长6,abc成等比数列求边b的最大值及设三角形ABC面积S,求S+1除以向量BA和向量BC数量积的最大值
问题描述:
三角形ABC周长6,abc成等比数列求边b的最大值及设三角形ABC面积S,求S+1除以向量BA和向量BC数量积的最大值
答
a+b+c=6,b^2=ac所以6= a+c+b≥2√(ac) +b=2√(b^2) +b=3b,∴b≤2.由海伦公式 S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)),p = (a+b+c) / 2 = 3,由基本不等式得:S^2 = 3(3-a)(3-b)(3-c) ≤ 3*( (3-a+3-b+3-c )/3 )^3 = 3*( (9-...