若2-根号3是关于x的一元二次方程 x^2-kx+1=0的一个根 则k=?方程的另一根是?
问题描述：
若2-根号3是关于x的一元二次方程 x^2-kx+1=0的一个根 则k=?方程的另一根是?
答
根据题意有两个根
那么根据维达定理
x1+x2=k,x1x2=1(x1=2-√3)
→x2=2+√3,k=4
答
x^2-kx+1=0
(2-√3)^2-k(2-√3)+1=0
7-4√3-k(2-√3)+1=0
8-4√3-k(2-√3)=0
k(2-√3)=8-4√3
k(2-√3)=4(2-√3)
k=4
根据韦达定理得
x1*x2=1
(2-√3)*x2=1
x2=2+√3