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若函数f（x）=x2+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（　　） A.a＜−12 B.a＞−12 C.a＜−32或a＞12 D.−32＜a＜12

分类: 作业答案 • 2023-01-03 12:30:56

问题描述：

若函数f（x）=x²+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＜−

1

2

B. a＞−

1

2

C. a＜−

3

2

或a＞

1

2

D. −

3

2

＜a＜

1

2

答

∵函数y=x²+（2a+1）|x|+1
=

x2+(2a+1)x+1，x≥0

x2−(2a+1)x+1，x＜0

若函数f（x）=x²+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间
则函数y=x²+（2a+1）x+1的对称轴x=−

2a+1

2

在y轴右侧且函数y=x²-（2a+1）x+1的对称轴x=

2a+1

2

在y轴左侧
即x=−

2a+1

2

＞0且x=

2a+1

2

＜0
解得a＜-

1

2

故选A