如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BE=DF;AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为F.
问题描述：
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BE=DF;AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为F.
(1)求证：△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O.求证AO=CD.
画图能力有限,请理解.
答
(1)△ABE和△CDF都是Rt△
∵BE=DF,AB=CD
∴△ABE≌△CDF(斜边,直角边）
（2）应该是证明AO=CO,(假如要证AO=CD,条件远远不足）
由上面已证△ABE≌△CDF
则∠ABE=∠CDF
∴AB∥CD
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO（平行线四边形对角线互相平分）是正确的不？是我打错了就是AO=CO那就对了证明题，有理有据的，不会错我补一下依据2）应该是证明AO=CO，(假如要证AO=CD，条件远远不足）由上面已证△ABE≌△CDF则∠ABE=∠CDF∴AB∥CD……（内错角相等，两直线平行）又∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形……（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AO=CO（平行线四边形对角线互相平分）第1问，好像有点少，可以补充点么？足够了直角三角形是特殊的，因为都有一个角是直角，然后斜边和一条直角边知道的情况下，可以求的另一条直角边，即构成条件“边边边”所以直角三角形当中，知道斜边和一条直角边就可以证明全等。