证明：f(z)是整函数,Ref(z)>0,f(z)是常数（题设都在整个复平面上）.我的理解是z=无穷时,证明它是可去奇点.反证：若它为极点或本性奇点的话,则有f(z)=∑anz^n（为多项式）,则必至少存在一个z0,使得f(z0)=0,与题设矛盾.还有就是如果f(z)是超越整函数怎么考虑呢?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:01:19

问题描述：

证明：f(z)是整函数,Ref(z)>0,f(z)是常数（题设都在整个复平面上）.
我的理解是z=无穷时,证明它是可去奇点.
反证：若它为极点或本性奇点的话,则有f(z)=∑anz^n（为多项式）,则必至少存在一个z0,使得f(z0)=0,与题设矛盾.
还有就是如果f(z)是超越整函数怎么考虑呢?

答

考虑全平面上有界整函数g(z)=1/(1+f(z)),用刘维尔定理