如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰长为5cm，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）直接写出点A，B，C的坐标． （2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底
问题描述：
如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰长为5cm，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）直接写出点A，B，C的坐标．
（2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），设点P运动的时间为t（单位：s）．
①写出△APC的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
②当t为何值时，△APB为等腰三角形？并写出此时点P的坐标．
③当t为何值时PA与一腰垂直？
答
（1）A（0，3），B（-4，O），C（4，O）；
（2）①BP=0.25t，PC=8-0.25t．S=
PC•AO=1 2
（8-0.25t）×3=-1 2
t+12（0＜t＜32）．3 8
②当AP=AB时，P与B或C重合，不可能；
当BP=AP时，0.25t=
，解得t=12.5．此时PO=4-0.25t=
(4−0.25t)2+32
，7 8
∴P（-
，0）．当BP=AB时，BP=5，7 8
∴PO=1，即P（1，0）．
③当PA⊥AC时，PA2+AC2=PC2，即（4-0.25t）2+32+52=（8-0.25t）2，
∴t=7．当PA⊥AB时，PA2+AB2=PB2，
即（0.25t-4）2+32+52=（0.25t）2，
∴t=25．