如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=8cm,腰长为5cm,以BC所在直线为x轴,以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系. (1)直接写出点A,B,C的坐标. (2)一动点P以0.25cm/s的速度沿底

问题描述:

如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=8cm,腰长为5cm,以BC所在直线为x轴,以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.

(1)直接写出点A,B,C的坐标.
(2)一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动(P点不运动到C点),设点P运动的时间为t(单位:s).
①写出△APC的面积S关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围.
②当t为何值时,△APB为等腰三角形?并写出此时点P的坐标.
③当t为何值时PA与一腰垂直?

(1)A(0,3),B(-4,O),C(4,O);
(2)①BP=0.25t,PC=8-0.25t.S=

1
2
PC•AO=
1
2
(8-0.25t)×3=-
3
8
t+12(0<t<32).
②当AP=AB时,P与B或C重合,不可能;
当BP=AP时,0.25t=
(4−0.25t)2+32
,解得t=12.5.此时PO=4-0.25t=
7
8

∴P(-
7
8
,0).当BP=AB时,BP=5,
∴PO=1,即P(1,0).
③当PA⊥AC时,PA2+AC2=PC2,即(4-0.25t)2+32+52=(8-0.25t)2
∴t=7.当PA⊥AB时,PA2+AB2=PB2
即(0.25t-4)2+32+52=(0.25t)2
∴t=25.