已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求(1+i)2(3+4i)2z的值．
问题描述：
已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求
的值．
(1+i)2(3+4i) 2z
答
设z=a+bi（a，b∈R），
而|z|=1+3i-z，即
−1−3i+a+bi＝0，
a2+b2
则
，解得
+a−1＝0
a2+b2
b−3＝0
，
a＝−4 b＝3
z=-4+3i，
∴
=
(1+i)2(3+4i) 2z
＝(1+i)2(3+4i) 2(−4+3i)
=1．(3i+4i2) −4+3i
答案解析：设z=a+bi（a，b∈R），代入|z|=1+3i-z，根据复数相等的充要条件可得a，b方程组，解出a，b可得z，代入
，利用复数代数形式的除法运算可得结果．
(1+i)2(3+4i) 2z
考试点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．
知识点：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查学生的运算能力，属基础题．