已知复数z满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为 ___ ．
问题描述：
已知复数z满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为 ___ ．
答
知识点：本题考查复数的代数表示，解题时要认真审题，注意复数的几何意义的灵活运用．
设z=cosx+sinx，|z+iz+1|=
[1+
cos(x+
2
)]2+2sin2(x+π 4
) π 4
=
3+2
2cos(x+
)π 4
≥
3-2
2
=
-1．
2
当x
时取得最小值3π 4
-1．
2
所以|z+iz+1|的最小值为
-1．
2
故答案为：
-1．
2
答案解析：设z=cosx+sinx，则|z+iz+1|=
=
[1+
cos(x+
2
)]2+2sin2(x+π 4
) π 4
≥
3+2
2cos(x+
)π 4
=
3−2
2
-1．
2
考试点：复数的代数表示法及其几何意义．
知识点：本题考查复数的代数表示，解题时要认真审题，注意复数的几何意义的灵活运用．