若等差数列{an}的首项a1=21,公差d=-4,求|a1|+|a2|+…+|ak|
问题描述：
若等差数列{an}的首项a1=21,公差d=-4,求|a1|+|a2|+…+|ak|
答
|a1|+|a2|+…+|ak|
当K小于或等于6时，=（21+21-（K-1）*4）*K/2
=（23-2K）*K
当K大于6时， =66+（3+3+（K-7）*4）*（K-6）/2
=66+（2K-11）*（K-6）
答
（1）当k0恒成立 所以|a1|+|a2|+…+|ak|=(a1+...+ak)=(42-4k)*k/2=(23-2k)*k
(2) 当 k>5 时 |a1|+|a2|+…+|ak|=a1+a2+a3+a4+a5-a6-a7-...-ak=2*(a1+...+a5)-(a1+a2+a3+a4+....ak)=130+(2k-23)*k
答
ak=21-4(k-1)=25-4k
由ak≥0,即25-4k≥0得k≤25/4
∴k≤6
当1≤k≤6时,ak>0,|ak|=ak
∴|a1|+.+|ak|=a1+.+ak=(21+25-4k)*k/2=23k-2k²
当k≥7时,ak
答
Sk=21k-2k(k-1)