在直角三角形ABC中,AC=40,BC=30,在其内部挖出一个矩形,问挖出的矩形的最大面积分两种情况答.一种情况是矩形CDEF,CF在BC边上.一种情况是矩形DEFG,EF在AB边上.

设矩形DEFG的一条边EF在AB上
EF=x
CD=4/5 x CG=3/5 x
AD=40-4/5 x
DE:AD=BC:AB=3:5
DE=3/5 (40-4/5 x)=-12/25 x+24
S=x(-12/25 x+24)
=-12/25x2+24x
=-12/25(x2-50x)
=-12/25(x-25)2+300
当x=25时 面积最大为300