设P(A)=0.4,P(B)=0.5,且P(A拔|B拔)=0.3,求P(AB)求详解
问题描述：
设P(A)=0.4,P(B)=0.5,且P(A拔|B拔)=0.3,求P(AB)
求详解
答
举个实例吧
假设有二十个小球，上面写A、B、AB或什么都不写
有8个写了A，10个写了B，在剩下的10个没有写B的球中，有三个是什么都不写的，那么就有7个写了A
所以只写A的有7个
什么都不写的有3个
1个写AB
9个只写B
所以P(AB)=1/20
答
呃,咱们还是把A拔叫做非A吧
A与非A、B与非B是对立事件,故有
P(A)+P(非A)=1,P(非A)=1-P(A)=0.6
P(B)+P(非B)=1,P(非B)=1-P(B)=0.5
P(非A|非B)表示非B发生条件下,非A发生的概率
由于非B发生条件下,A发生和非A发生是对立事件,P(非A|非B)+P(A|非B)=1
所以非B发生条件下,A发生的概率为P(A|非B)=1-P(非A|非B)=0.7
所以A和非B同时发生的概率为P(A非B)=P(非B)·P(A|非B)=0.5×0.7=0.35
A发生的概率,等于A与B同时发生,及A与非B同时发生的概率之和,且两个事件为互斥事件
P(AB)+P(A非B)=P(A)
则P(AB)=P(A)-P(A非B)=0.4-0.35=0.05