空间平行线距离公式不要平面中的距离公式要空间中的两平行直线的距离公式

可以再一条直线上任取一点A(e,f,g)
空间一般直线的方程是:
(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,
这是一条过(x0,y0,z0),方向矢量为{a,b,c}的直线.
假设已知点的坐标是A(e,f,g),过A点,且与{a,b,c}垂直的平面是,
a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0,直线(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,与这个平面的交点是B,
再由两点的距离公式求出AB,即得.
这也是空间中的两平行直线的距离
或者在直线上取一点A 另一直线取一点B
则两条平行线间的距离就是
▏向量AB·向量n▏/▏n▏
向量n为B直线的法向量

两平行直线
L1:(x-x1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/p,L2:(x-x2)/m=(y-y2)/n=(z-z2)/p,
记 M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2),直线方向向量 s = {m,n,p}
则 记向量 M1M2 = {x2-x1,y2-y1,z2-z1} = {a,b,c}
故得平行线间的距离
d = | M1M2×s | / |s|
=√[(bp-cn)^2+(cm-ap)^2+(an-bm)^2]/√(m^2+n^2+p^2）