函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[1,2]的最大值为3,最小值为-29 求a ,b

由题意可知 a≠0（此时f（x）=b,f(x)min=f(x)max)
f'(x)=3ax^2-12ax=3ax(x-4) 若f'(x)=0，则x=0或x=4当a＞0时，
-1≤x＜0，则f'(x)＞0
x=0，则f'(x)=0
0＜x≤2，则f'(x)＜0
所以，f（x）在x=0处取得极大值也是最大值，所以f（x）max=f（0）=b=3
f（-1）=-7a+b f（2）=-16a+b 此时f（2）＜f（-1）
f(x)min=f(2)=b-16a=-29 a=2
同理，当a＜0时，有-1≤x＜0，则f'(x)＜0
x=0，则f'(x)=0
0＜x≤2，则f'(x）＞0
此时，f（x）在x=0处取得极小值也是最小值，f(x)min=f（0）=b=-29
f（-1）=-7a+b f（2）=-16a+b 此时f（-1）＜f（2）
所以f（x）max=f(2)=b-16a=-29 a=-2
所以a=2,b=3 或a=-2，b=-29

f′＝3ax(x-4)=0,
x=0∈[-1,2],x=4不属于[-1,2]故舍去.
－1≤x0,f(x)是增函数.
0f(2),f min=f(2)=-16a+3=-29,a=2.
当a