m是方程x2-2010x+1=0的一个解,则m2−2009m+2010m2+1值是______.

问题描述:

m是方程x2-2010x+1=0的一个解,则m2−2009m+

2010
m2+1
值是______.

∵m是方程的一个根,
∴有:m2-2010m+1=0,
得:m2=2010m-1,①

2010
m2+1
=
1
m
,②
∴代数式m2-2009m+
2010
m2+1

=2010m-1-2009m+
1
m

=m+
1
m
-1
=
m2+1
m
-1
=2010-1
=2009.
故答案为:2009.
答案解析:把m代入方程有m2-2010m+1=0,得m2+1=2010m,m2=2010m-1,
m2+1
m
=2010代入代数式可以求出结果.
考试点:一元二次方程的解;代数式求值.
知识点:本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程,得到关于m的式子,代入代数式化简求值.