如果关于X的方程m(x-1)=2008-n(x-2)有无数多个解,求m的2009次方与n的2009次方的和谁会呀,不仅要有解题过程,还要有讲解

括号打开mx-m=2008-nx+2n
移项mx+nx=2008+m+2n
合并同类项(m+n)x=2008+m+2n
当且仅当m+n=0,2008+m+2n=0时,有无数个解
m=2008 n=-2008
m^2009+n^2009=0

m(x+1)=2008-n(x-2)
mx+m=2008-nx+2n
(m+n)x=2n-m+2008
当m+n=0时,方程系数为零,有无数个解,（因为只有零乘以任何数为零）
所以m=-n
m^2009+n^2009
=(-n)^2009+n^2009
=-n^2009+n^2009
=0