定义在区间【3-a,5】上的函数f(x)=bx^2+3x为奇函数,求a,b的值.

问题描述:

定义在区间【3-a,5】上的函数f(x)=bx^2+3x为奇函数,求a,b的值.

定义域对称 即3-a=-5 a=8
f为奇函数
f(x)=bx^2+3x=f(-x)=bx^2-3x
b=0

a=8,b=0 不仔细考虑,它的导函数为2bx+3所以b=0才保证此函数为奇函数,接下来f(0)=0其前提是x=0处可导,也可从对称上,f(3-a)=f(5)
so:不太难

定义在区间【3-a,5】,定义域应该对称,所以3-a=-5,a=8
f(x)=-f(-x)易得b=o

奇函数的定义区间关于原点对称。所以3-a=-5,所以a=8.
又因为奇函数满足f(x)=-f(-x),解出b=0

奇函数则定义域关于原点对称
所以3-a=-5
a=8
f(-x)=-f(x)
所以bx²-3x=-bx²-3x
2bx²=0
所以a=8,b=0

8, 0