利用极限证明当x趋于x0时,lim(sin x)=sin x0
问题描述：
利用极限证明当x趋于x0时,lim(sin x)=sin x0
答
证明：
|sinx -sinx0| = |2cos[(x+x0)/2]*sin[(x-x0)/2]|
由于 余弦函数有界，|cosx|≤1，因此：
|sinx -sinx0| ≤2|sin[(x-x0)/2]|≤ 2*|(x-x0)/2|
==> |sinx -sinx0| ≤|x-x0|
对于任意给定小正数 ζ，要使 |sinx -sinx0|≤ζ，只要 |x-x0|≤ζ
因此存在正数 δ=ζ，当 |x-x0|≤δ 时，
使 |sinx -sinx0||≤ζ；
根据极限定义，即当x-->x0时，lim(sin x)=sin x0
证毕
答
用泰勒公式将sinx展开在求极限