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微积分 关于极限的问题 英文Prove the statement using the epsilon-delta definition of limit and illustrate with a diagramlim (1-4x)=13x->-3应该怎么算?

分类: 作业答案 • 2022-09-27 14:33:38
问题描述：

微积分 关于极限的问题 英文
Prove the statement using the epsilon-delta definition of limit and illustrate with a diagram
lim (1-4x)=13
x->-3
应该怎么算?

答

数列极限的定义并未给出求极限的方法,只给出了论证数列{Xn}的极限为a的方法,常称为delta-N论证法. (delta我打不出来.)
论证步骤为:
1.对于任意给定的正数delta
2.由|Xn-a|h(delta)
3.取N>=[h(delta)],再用delta-N语言顺叙结论.
lim (1-4x)=13
x->-3
证明:
设Xn=1-4x
|Xn-13|=|1-4x-13|=|-12-4x|=12+4x (因为x趋向于-3)
易见,对任意给定的delta>0,要使 12+4xN时,就有:
|1-4x-13|-3

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