微积分证明题证明：若limAn=a,则lim|An|=|a|,但反之不正确,试举例说明.但a=0时,反之也成立,试证明之.
问题描述：
微积分证明题
证明：若limAn=a,则lim|An|=|a|,但反之不正确,试举例说明.但a=0时,反之也成立,试证明之.
答
【一】证明：若limAn=a,则lim|An|=|a|.证明：① 对任意 ε>0由：lim(n->∞) an = a ,对此ε>0 ,存在 N∈Z+ ,当 n>N 时,恒有：|an-a|N 时,④ ||an|-|a||∞) |An|=|a|.反例：an=(-1)^n a...