设limUn=a,若a不为零,试用定义证明：limUn+1/Un=1
问题描述：
设limUn=a,若a不为零,试用定义证明：limUn+1/Un=1
答
limUn=a
由定义,得到：任意ε>0,存在N,当n>N,有|Un-a|特别的,对ε=a/2也成立上式,于是有a/2
|(Un+1/Un)-1|=|(U(n+1)-Un)/Un|≤(|U(n+1)-a|+|a-Un|)/|Un|即证明了limUn+1/Un=1