比较1+(1/√2)+(1/√3)+(1/√4)+(1/√5)与√5的大小如题,用任何方法都行.求速度!

问题描述:

比较1+(1/√2)+(1/√3)+(1/√4)+(1/√5)与√5的大小
如题,用任何方法都行.
求速度!

1+(1/√2)+(1/√3)+(1/√4)+(1/√5)
=1+√2/2+√3/3+1/2+√5/5
1+√2/2+√3/3+1/2+√5/5-√5
=1.5+√2/2+√3/3-4√5/5
=1.5+√2/2+√3/3-√80/5
>1.5+0.707+0.577-9/5
>0
∴1+(1/√2)+(1/√3)+(1/√4)+(1/√5)>√5