大学物理超难证明题!一个密度均匀的星体由于万有引力在其中心处产生的压强是多少

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• 求一个密度均匀的液态星球由于万有引力在其中心处产生的压强 证明看不懂原证明(摘自百度-缩略）做一根从星体表面到球心的细长的圆柱体液柱,星球中心的压强就是这个液柱的重力/s积分这个力从表面到球心,得到压强是否液态星球中心附近为负压（设表面指向中心为正)?若否,为什么?若是,那地心附近是否也为负压?（若地心不是负压,为什么?）（原始：假设液态星球的密度是p,半径是R.首先计算在星球内部任意半径r处的引力场强度E：E=GM(r)/r^2=G*p*4π/3*r^3/r^2=4πGp/3*r=kr,这里记k=4πGp现在做一根从星体表面到球心的细长的圆柱体液柱,圆柱体截面积是s,s非常小,星球中心的压强就是这个液柱的重力/s.因为液柱两侧的其他液体给予的力是垂直侧面的,没有径向分量.r处的小体元dV=sdr,受引力df=E(r)pdV=kr*p*sdr=kpsrdr积分这个力从表面到球心,得到F=kpsR^2/2压强P=F/s=kpR^2/2=2πGp^2R^2/3）设表面指向中心为正 改为 星球表面的压强
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