已知：a＝(cos32x，sin32x)，b＝(cosx2，−sinx2)，x∈[π2，3π2]．（1）求：|a+b|的取值范围；（2）求：函数f（x）=2sinx+|a+b|的最小值．
问题描述：
已知：
＝(cos
a
x，sin3 2
x)，3 2
＝(cos
b
，−sinx 2
)，x∈[x 2
，π 2
]．3π 2
（1）求：|
+
a
|的取值范围；
b
（2）求：函数f（x）=2sinx+|
+
a
|的最小值．
b
答
（1）|a+b|=(cos32x+cosx2)2+(sin32x+sinx2)2=2+2cos2x，∵π≤2x≤3π，∴-1≤cos2x≤1∴0≤|a+b|≤1（2）f(x)=2sinx+2+2cos2x=2sinx-2cosx=22sin(x-π4)由π4≤x-π4≤5π4，得当x=3π2时，f（x）取得最小值-2...
答案解析：（1）将|
+
a
|平方，利用二倍角公式化简，然后利用三角函数的有界性求出|
b
+
a
|的取值范围．
b
（2）利用二倍角公式及和、差角的正弦公式化简函数f（x）为一个角一个三角函数，利用三角函数的有界性，求出f（x）的最小值．
考试点：两角和与差的余弦函数；向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；正弦函数的定义域和值域．
知识点：解决三角函数的性质问题，应该先化简三角函数为一个角一个三角函数的形式，然后再解决．