如图∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角.利用直尺和圆规分别做∠DBC和∠ECB的平分线,设它们交予点P2.过点P分别画三边AB. AC. BC, 的垂线段PM. PN. PQ,3,连接AP,试说明：AP平分∠BAC
问题描述：
如图∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角.
利用直尺和圆规分别做∠DBC和∠ECB的平分线,设它们交予点P
2.过点P分别画三边AB. AC. BC, 的垂线段PM. PN. PQ,
3,连接AP,试说明：AP平分∠BAC
答
垂线段PM,PN,PQ
∵PB是∠DBC的平分线
∴PM=PQ（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵PC是∠ECB的平分线
∴PN=PQ（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴PM=PN
∴AP平分∠BAC
答
⑶证明：∵BP平分∠DBC,PM⊥AB,PQ⊥BC,∴PM=PQ,
∵CP平分∠ECB,PN⊥AC,PQ⊥BC,∴PN=PQ,
∴PM=PN,
∴P在∠BAC的平分线上,即AP平分∠BAC.