某数除以7余1,除以5余1,除以12余9,这个数最小是多少?

除以12余9的意思就是
除以3能除尽，除以4余3，所以它是个奇数
除以7余1 除以5余1
也就是把这个1去掉，就是7和5的倍数，也就是35的倍数。
那么，这个数可以是： 36 71 106 141 ……
又因为这个数是奇数，所以应该是70的倍数+1
也就是说，这个数可以是：71 141 211 281 351 421 491 ……
其中，能被三整除的有 141 351 561 771 981 ……
然后，其中除以4的余数是： 1 3 1 3 ……
所以，最小的除以4余3应该是351

这个题目这么想，既然它除以12余9，那么它除以4肯定是余1，所以这个数除以7,5,4，都余1，所以这个数-1是7,5,4的倍数，因为7,5,4互质，所以这个数-1最小等于7*5*4=140，而这个数是141

数除以7余1,
除以5余1,
5 , 7 的最小公倍数为 5x7 = 35
35 +1 = 36
除以12余9,
36 + 35 = 71 不满足
71 +35 = 106 不满足
106 +35 = 141 ÷12 余数为 9 满足要求
这个数最小是141