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已知：A（1，2，1），B（-1，3，4），C（1，1，1），AP＝2PB，则|PC|长为______．

分类: 作业答案 • 2022-09-26 18:54:06
问题描述：

已知：A（1，2，1），B（-1，3，4），C（1，1，1），

AP
＝2
PB
，则|PC|长为______．

答

设P（x，y，z）
∵A（1，2，1），B（-1，3，4，）
∴

AP
＝(x−1，y−2，z−1)，
PB
＝(−1−x，3−y，4−z)
∵
AP
＝2
PB

∴P（−
1
3
，
8
3
，3）
则|PC|=
 (1+
1
3
)2+(1−
8
3
)2+(1−3)2
=
 77
3

故答案为：
 77
3

答案解析：设P（x，y，z），由A（1，2，1），B（-1，3，4，）可得
AP
＝(x−1，y−2，z−1)，
PB
＝(−1−x，3−y，4−z)，由
AP
＝2
PB
可求P，由两点间的距离公式可求PC
考试点：两点间的距离公式．
知识点：本题主要考查了向量共线的坐标表示，两点间的距离公式的应用，属于基础性试题

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