x,y属于R+,xy=x+8y,秋x+2y的最小值,以及相应的x,y的值
问题描述:
x,y属于R+,xy=x+8y,秋x+2y的最小值,以及相应的x,y的值
答
xy=x+8y两边同除xy得1/y+8/x=1
所以x+2y=(x+2y)(1/y+8/x)=x/y+16y/x+10
然后用均值不等式x/y+16y/x+10≥18
有且仅有x=4y时有最小值18
所以x=12,y=3
答
xy=x+8y≥2√8xy=4√2xy,xy≥8,
x+2y≥2√2xy≥8 此时x=4,y=2,最小值为8
答
由xy=x+8y,同除以xy得1/Y+8/X=1;x+2y=(x+2y)*1=(x+2y)*(8/X+1/y)=8+16y/X+x/y+2 =10+16y/X+x/y,再利用基本不等式得 x+2y ≥10+2 √16=18, 当且仅当16y/X=x/y且 x+2y =18,即x=12,y=3时取等号.解答完...