△ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证：∠A：∠B：∠C=1：2：3
问题描述：
△ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证：∠A：∠B：∠C=1：2：3
答
∵b方=3a方 c方=4a方 ∴c方-a方=b方 ∴△ABC是直角三角形，∠C=90° ∵c方=4a方 ∴c=2a ∴∠A=30° ∴∠B=90°-30°=60° ∴∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
答
AB=c,BC=a,AC=b，且c^2=4a^2，b^2=3a^2
因为
a^2+b^2=3a^2+a^2=4a^2=c^2
由勾股定理
∠C是直角 ∠C=90
c^2=4a c=2a
a/c=a/2a=1/2
所以∠A=30
三角形内角和180
所以∠B=180-90-30=60
∠A：∠B：∠C=30:60:90=1：2：3
答
∵b^2=3a^2 c^2=4a^2
∴c^2-a^2=b^2
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°
∵c^2=4a^2
∴c=2a
∴∠A=30°
∴∠B=90°-30°=60°
∴∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3