已知14a2+9b2−a+12b+5=0,求(a−2)2a2−b2的值.

问题描述:

已知

1
4
a2+9b2−a+12b+5=0,求
(a−2)2
a2b2
的值.

1
4
a2+9b2−a+12b+5=0,
1
4
a2-a+1+9b2+12b+4=0,
1
2
a-1)2+(3b+2)2=0,
1
2
a-1=0,3b+2=0,
∴a=2,b=-
2
3

(a−2)2
a2b2
=0.
答案解析:把
1
4
a2+9b2−a+12b+5=0
先分类,再利用按完全平方公式因式分解,进一步利用非负数的性质求得a、b的数值,再代入求得数值即可.
考试点:因式分解的应用;非负数的性质:偶次方.
知识点:此题考查利用完全平方公式因式分解,非负数的性质,代数式求值等知识点.