已知函数f（x）=2asin2x-23asinxcosx+a+b（a＜0）的定义域是[0，π2]，值域为[-5，1]，则a、b的值分别为（ ）A. a=2，b=-5B. a=-2，b=2C. a=-2，b=1D. a=1，b=-2
问题描述：
已知函数f（x）=2asin2x-2
asinxcosx+a+b（a＜0）的定义域是[0，
3
]，值域为[-5，1]，则a、b的值分别为（ ）π 2
A. a=2，b=-5
B. a=-2，b=2
C. a=-2，b=1
D. a=1，b=-2
答
函数f（x）=2asin2x-2
asinxcosx+a+b=2a+b-a（cos2x+
3
sin2x）=2a+b-2asin（2x+
3
）．π 6
由于x∈[0，
]，∴2x+π 2
∈[π 6
，π 6
]，∴-7π 6
≤sin（2x+1 2
）≤1．π 6
再由-5≤f（x）≤1，a＜0，可得
，解得
3a+b＝−5 −2a+2a+b ＝1
．
a＝−2 b＝1
故选C．
答案解析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2a+b-2asin（2x+
），再由x∈[0，π]，结合正弦函数的定义域和值域求得a、b的值．π 6
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．