已知向量a=(sinΘ,cosΘ-2sinΘ)b=(1,2)第一问a平行b,求tanΘ的值.第二问,若|a|=|b|,0
问题描述：
已知向量a=(sinΘ,cosΘ-2sinΘ)b=(1,2)第一问a平行b,求tanΘ的值.第二问,若|a|=|b|,0
答
1.平行则2sinΘ=cosΘ-2sinΘ 所以4sinΘ=cosΘ tanΘ=1/4
2.|a|²=5(sinΘ )²+(cosΘ)²-4sinΘcosΘ=1+4sinΘ(sinΘ-cosΘ)=|b|²=5
sinΘ(sinΘ-cosΘ)=1 所以sinΘ=1 sinΘ-cosΘ=1 Θ=π/2
答
(1)∵a‖b
∴2sinΘ-(cosΘ-2sinΘ)=0
4sinΘ-cosΘ=0
4sinΘ=cosΘ
tanΘ=1/4
(2)∵|a|=|b|
∴|a|ˇ2=|b|ˇ2
sinΘˇ2+(cosΘ-2sinΘ )ˇ2=5
化简得,cosΘ(sinΘ-1)=0
则有cosΘ=0或sinΘ=1
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