若不等式|x+1|+|x-3|≥a+4a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是______． 4 a
答
由于|x+1|+|x-3|≥|（x+1）-（x-3）|=4，不等式|x+1|+|x-3|≥a+
对任意的实数x恒成立，4 a
∴4≥a+
，∴a＜0 或4 a
，解得a＜0，或a=2，
a＞0
a2−4a+4≤0
故答案为：（-∞，0）∪{2}．
答案解析：由条件利用绝对值三角不等式求得|x+1|+|x-3|≥4，结合题意可得4≥a+
，可得a＜0 或4 a
，由此解得a的范围．
a＞0
a2−4a+4≤0
考试点：绝对值不等式的解法．
知识点：本题主要考查绝对值三角不等式，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．