如图，在正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点在格点上，现以△ABC的一边再作一个三角形，使所得的三角形与△ABC全等，且其顶点也在格点上，则这样的三角形有______个．

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• 1、P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,那么PD=2、P是等边三角形ABC内部一点,且∠APC=117°,∠BPC=130°求：以AP、BP、CP为边的三角形三内角的度数.3、已知不等于零的三个数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c求证：a、b、c中至少有两个数互为相反数4、有一矩形制片ABCD,AB=a,BC=ka,现将制片折叠,使顶点A和顶点C重合,如果折叠后纸片不重合部分的面积为根号15 a的三次方,试求k的值5、在Rt三角形ABC中,CB=3,CA=4,M为斜边AB上一动点,过M作MD⊥AC于D,过M作ME⊥CB于E,则线段DE的最小值为6、已知等腰三角形ABC的三边长a、b、c均为整数,且满足a+bc+b+ca=24,则这样的三角形共有7、在正方形ABCD中,EF分别是BC、CD边上的点,满足EF=BE+DF,AE、AF分别与对角线BD交M、N.（1）求证：∠EAF=45°（2）求证：MN的平方=BM的平方+DN的平方8、O为三角形ABC内一点,延长A
• 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_个．
• 如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DEBE．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=______；②当△ABC中，λA=λB=0时，则△ABC的形状是______；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λA=______；（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形______；②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形______；③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形______；（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；
• 如图，在2×4的正方形方格中，有格点△ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与△ABC相似但不全等的格点三角形共有______个．
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• 在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点上,且长度为2√2（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C落在格点上,且另两边的长都是无理数;(3)以（1）中的AB为边的两个凸多边形,使它们都是中心对称图形且不全等,其顶点都落在格点上,各边长都是无理数
• 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个．
• 在已知三角形ABC所在的平面上存在一点P,是他倒三角形则称三个顶点的距离之和最小(1)阅读理解：①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离．②如图2,若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,则有AB•CD＋BC•AD＝AC•BD．此为托勒密定理．(2)知识迁移：①请你利用托勒密定理,如图3,已知点P为等边△ABC外接圆的BC⌒上任意一点．求证：PB＋PC＝PA．②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的费马点和费马距离的方法：第一步：如图4,在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；第二步：在BC⌒上取一点P0,连接P0A、P0B、P0C、P0D．易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B＋P0C)＝P0A＋ ；第三步：请你根据(1)①中定义,在图4中找出△ABC的费马点P,线段 的长度即为△ABC的费马距离．(3)知识应用：2010年4
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