要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为______.(以数字作答)
问题描述:
要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为______.(以数字作答)
答
∵数学课排在前3节,英语课不排在第6节,
∴先排数学课有C31种排法,
再排最后一节有C41种排法,
剩余的有A44种排法,
∴根据分步计数原理知
共有C31C41A44=288种排法.
故答案为:288.
答案解析:首先注意题目中有限制条件的元素,数学课排在前3节,英语课不排在第6节,先排数学课有C31种排法,再排最后一节有C41种排法,剩余的四个元素在四个位置全排列有A44种排法,根据分步计数原理得到结果.
考试点:排列、组合的实际应用.
知识点:分步乘法计数原理:首先确定分步标准,其次满足:必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算完成.用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么,可以“分类”还是需要“分步”.