已知：（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）=（ax+by+cz)²求证：x/a=y/b=z/c （对不起分数不会打,）在没有简便些的方法了吗,这个死化貌似很累= =很笨 ,还有需不需要证abc≠0
问题描述：
已知：（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）=（ax+by+cz)²
求证：x/a=y/b=z/c （对不起分数不会打,）
在没有简便些的方法了吗,这个死化貌似很累= =很笨 ,还有需不需要证abc≠0
答
（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）=a²x²+a²y²+a²z²+b²x²+b²y²+b²z²+c²x²+c²y²+c²z²
（ax+by+cz)²
=a²x²+b²y²+c²z²+2axby+2bycz+2axcz
整理得：（ay-bx）²+（az-cx）²+（bz-cy）²
=0
可得：ay=bx
x/a=y/b,同样可得