在1~100之间若存在整数n,使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积,这样的n有______个.
问题描述:
在1~100之间若存在整数n,使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积,这样的n有______个.
答
∵使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积,∴设x2+x-n=(x+a)(x+b),∴a+b=1,ab=-n,可得:a,b符号相反,且a,b的绝对值是相邻的两个数,∴若a=-1,b=2,可得n=2,若a=-2,b=3,可得n=6,若a=-3,b=4,可得n=...
答案解析:根据根与系数的关系,可设x2+x-n=(x+a)(x+b),即可得a+b=1,ab=-n,可得a,b符号相反,且a,b的绝对值是相邻的两个数,然后由小到大分类讨论即可求得.解题时注意不要漏解.
考试点:一元二次方程的整数根与有理根.
知识点:此题考查了一元二次方程中根与系数的关系.解题时注意分类讨论思想的应用,小心不要漏解.