已知2的x次方+2的(-x)次方=a(常数),求8的x次方+8的(-x)次方的值
问题描述：
已知2的x次方+2的(-x)次方=a(常数),求8的x次方+8的(-x)次方的值
答
8^x+8^(-x)=(2^3)^x+(2^3)^(-x)=(2^x)^3+[2^(-x)]^3=[2^x+2^(-x)]^3-3*(2^x)^2*2^(-x)-3*2^x*[2^(-x)]^2=[2^x+2^(-x)]^3-3[2^x+2^(-x)]=a^3-3a
答
4a
答
2的x次方+2的(-x)次方=a8的x次方+8的(-x)次方=(2^x)^3+(2^-x)^3=[2^x+2^(-x)][(2^x)^2-2^x*2^(-x)+(2^(-x))^2]=a*[(2^x+2^(-x))^2-2*2^x*2^(-x)-2]=a[a^2-2-2]=a(a^2-4)=a^3-4a