已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|(y-x)(y+x)≤0},设集合M=A∩B,则M所对应的平面区域的面积为______.

问题描述:

已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|(y-x)(y+x)≤0},设集合M=A∩B,则M所对应的平面区域的面积为______.

因为A={(x,y)||x|+|y|≤1}表示图中的正方形,
B={(x,y)|(y-x)(y+x)≤0}表示角形区域,
则M=A∩B表示图中左右两个小正方形区域.
其面积为大正方形面积的一半,即为1.
故答案为1
答案解析:先分析A,B所表示的平面区域,并在平面直角坐标系中用图形表示出来,求出它们的公共部分,最后结合平面几何的知识解决问题
考试点:二元一次不等式(组)与平面区域.
知识点:求限制条件(一般用不等式组来表示)所表示平面区域的面积,一般分为如下步骤:①化简不等式②分析不等式表示的平面区域③画出草图分析可行域④结合平面几何知识求出面积.