已知大于1的正整数m满足m|(m-1)!+1,证明:m为质数
问题描述：
已知大于1的正整数m满足m|(m-1)!+1,证明:m为质数
答
反证法
如果m是合数,m必有大于1小于m的素因子p|m
根据原题m|(m-1)!+1,所以p|(m-1)!+1
但p|(m-1)!,得到p只能为1,与假设矛盾