在复平面内,方程|Z+1|²-|Z-i|²=1表示哪种曲线,求详解

问题描述:

在复平面内,方程|Z+1|²-|Z-i|²=1表示哪种曲线,求详解

设z=x+yi,则有:
|x+yi+1|²-|x+yi-i|²=1
(x+1)²+y²-[x²+(y-1)²]=1
化简得:x+y-1/2=0

设Z=a+bi代入展开|(a+1)+bi|²-|a-(b-1)i|²=1即可

两点的距离平方差为常数,此为一直线.
设Z=x+yi,代入式子有:
(x+1)^2+y^2-x^2-(y-1)^2=1
x+y=0.5