已知向量集合M={a|a=(1,2)+b(3,4),b∈R},N={a|a=(-2,-2)+P(4,5),P∈R},则M与N的交集是?

问题描述:

已知向量集合M={a|a=(1,2)+b(3,4),b∈R},N={a|a=(-2,-2)+P(4,5),P∈R},则M与N的交集是?

M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R}={a|a=(1+3λ,2+4λ),λ∈R}
N={a|a=(-2,-2)+μ(4,5),μ∈R}={a|a=(-2+4μ,-2+5μ),μ∈R}
M∩N中的元素满足:1+3λ=-2+4μ,2+4λ=-2+5μ,解得λ=-1,μ=0
此时,1+3λ=-2,2+4λ=-2
所以,M∩N={(-2,-2)}