设A为n阶正交矩阵;a,b为两个n维的向量,求证1.(Aa,Ab)=(a,b) 2.||Aa||=||A||

问题描述:

设A为n阶正交矩阵;a,b为两个n维的向量,求证1.(Aa,Ab)=(a,b) 2.||Aa||=||A||

(Aa,Ab) = (Aa)^T(Ab) = a^TA^TAb = a^Tb = (a,b)
由上知 (Aa,Aa) = (a,a)
所以 ||Aa|| = √(Aa,Aa) = √(a,a) = ||a||.