将行列式化成几个多项式相乘入-2 1 -2-5 入+3 -31 0 入+2

问题描述:

将行列式化成几个多项式相乘
入-2 1 -2
-5 入+3 -3
1 0 入+2

这应该是求矩阵的特征值时出现的行列式
不过这个很难用行列式的性质提出λ的因式, 只能硬算
r2+5r3
λ-2 1 -2
0 λ+3 5λ+7
1 0 λ+2

c3+2c2
λ-2 1 0
0 λ+3 7λ+13
1 0 λ+2

= (λ-2)(λ+3)(λ+2) + 7λ+13
= λ^3+3λ^2+3λ+1
= (λ+1)^3.