P(x)是最高项系数为1的多项式,M是它的最大实根,求证：P'（M）≥0rt
问题描述：
P(x)是最高项系数为1的多项式,M是它的最大实根,求证：P'（M）≥0
rt
答
反证法.设 P '(M)M 使 P(M) 0 ,因此当 x 趋于 +∞ 时,P(x) 趋于 +∞ ,
这说明函数在（x0,+∞）内至少存在零点,
这与 M 是最大零点矛盾,
所以 P'(M)>=0 .