说明:360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?
问题描述:
说明:360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?
答
360=2×2×2×3×3×5=23×32×5
所以360有(3+1)×(2+1)×(1+1)=24个约数;
约数的和是
(1+2+22+23)×(1十3+32)×(1十5)=1170;
答:360这个数的约数有24个,这些约数的和是1170.
答案解析:首先把360分解质因数,看里面相同因数的个数,再把不同质因数的个数加1连乘所得的积就是这个数的约数个数;求所有约数的和,就是把所有质因数各自从1加质因数的1次方加到最高次方,再把所得的和相乘.
考试点:约数个数与约数和定理.
知识点:此题考查求约数个数的方法:把给出的任意数分解质因数,然后把每一个质因数的个数加1以后相乘,乘积就是约数的个数.求所有约数的和的方法:就是把所有质因数各自从1加质因数的1次方加到最高次方,再把所得的和相乘.