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△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n=_．

分类: 作业答案 • 2022-09-24 16:10:25
问题描述：

△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n=______．

答

∵2∠B=5∠A，即∠B=

5
2
∠A，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-
7
2
∠A，
又∵∠A≤∠C≤∠B，
∴∠A≤180°-
7
2
∠A，
解得∠A≤40°；
又∵180°-
7
2
∠A≤
5
2
∠A，
解得∠A≥30°，
∴30°≤∠A≤40°，
即30°≤
2
5
∠B≤40°，
∴75°≤∠B≤100°
∴m+n=175．
故答案为：175．

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