下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）A. y=x3B. y=ln1|x|C. y=2|x|D. y=cosx
问题描述：
下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A. y=x3
B. y=ln
1 |x|
C. y=2|x|
D. y=cosx
答
对于A，函数是奇函数，不满足题意；
对于B，∵ln
＝ln1 |−x|
，∴函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，y=-lnx，y′=-1 |x|
＜0，∴函数单调递减，故满足题意；1 x
对于C，∵2|-x|=2x，∴函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，y=2x，y′=2xln2＞0，∴函数单调递增，故不满足题意；
对于D，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，不是单调函数，故不满足题意
故选B．
答案解析：对于A，函数是奇函数；
对于B，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上函数单调递减；
对于C，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上函数单调递增；
对于D，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，不是单调函数．
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．