观察下列单项式:13x,-35x2,57x3,-79x4,…-1921x19…(1)写出第100个单项式;(2)写出第n个单项式.
问题描述:
观察下列单项式:
x,-1 3
x2,3 5
x3,-5 7
x4,…-7 9
x19…19 21
(1)写出第100个单项式;
(2)写出第n个单项式.
答
(1)第1个单项式:
x=(-1)1-1•1 3
x,2×1−1 2×1+1
第2个单项式:-
x2=(-1)2-1•3 5
x22×2−1 2×2+1
第3个单项式:
x3=(-1)3-1•5 7
x3,2×3−1 2×3+1
第4个单项式:-
x4=(-1)4-1•7 9
x4,2×4−1 2×4+1
…
第100个单项式:(-1)99•
=-2×100−1 2×100+1
x100…199 201
(2)由(1)的单项式的规律知,第n个单项式为:(-1)n-1
xn.2n−1 2n+1
答案解析:(1)观察下列单项式,得出第n项的系数可以表示为(-1)n-1
,指数表示为n,即第n项表示为(-1)n-12n−1 2n+1
xn.由此可以求得第100个单项式.2n−1 2n+1
(2)根据(1)的规律写出通式即可.
考试点:单项式.
知识点:本题考查的是单项式,根据题意找出规律是解答此题的关键.